Mögliche Aufgaben

Aufgabe 1

Wärter-Suche ist ein Spiel, bei dem man in einem quadratischen Raster nach Wörtern sucht. Jedes Feld enthält einen Buchstaben. Die Wörter können in eine von acht möglichen Richtungen platziert werden. Auf wie viele verschiedene Arten kann das Wort NABOJ in das 5×5-Gitter gelegt werden? Die folgende Abbildung zeigt einige Möglichkeiten, wie man NABOJ in einem 5×5-Raster platzieren kann.

Aufgabe 2

Marc hat ein interessantes Foto gemacht, das er Nina über das Internet schicken möchte. Die Größe dieses Fotos beträgt 5 MB. Sowohl Marc als auch Nina können mit einer Geschwindigkeit von 0,5 MB/s hochladen und mit einer Geschwindigkeit von 1 MB/s herunterladen. Das Bild muss vollständig hochgeladen sein, bevor Nina mit dem Download beginnen kann, und es muss vollständig heruntergeladen sein, bevor Nina es betrachten kann. Wie lange muss Nina warten, bis sie das Bild sehen kann, nachdem Marc mit dem Upload begonnen hat?

Aufgabe 3

Jerome hat ein Blatt Papier so zugeschnitten, dass ein Würfelnetz entsteht, wie im Bild unten zu sehen ist. Allerdings hat das Stück, das er ausgeschnitten hat, ein Quadrat zu viel, das dort nicht hingehört. Jerome möchte ein Quadrat entfernen, so dass das verbleibende Stück Papier:

1. ganz verbleibt
2. und so gefaltet werden kann, dass es einen Würfel bildet.

Finde alle Möglichkeiten für Quadrate, die er entfernen kann.

Aufgabe 4

Michael lässt einen Ball aus einer Höhe von 10 m fallen. Jedes Mal, wenn der Ball den Boden berührt, verringert sich seine Geschwindigkeit um die Hälfte. Wie oft springt der Ball um mindestens 1 cm zurück?

Aufgabe 5

Tania hat ein quadratisches Blatt Papier mit den Maßen 8×8 cm. Sie faltet es zweimal und erhält ein Quadrat von 4×4 cm. Tania wiederholt das gleiche Verfahren noch zweimal, bis sie ein Quadrat von 1×1 cm erhält. Sie schneidet das Quadrat entlang der beiden Diagonalen aus. Wie viele verschiedene Papierstücke erhält sie?

Aufgabe 6

Ihr habt einen homogenen Würfel mit einer Seitenlänge von a = 2 m und einer Dichte von ρ = 800 kg/m³. Er fällt aus einer Höhe von h = 6 m, gemessen von seiner Unterseite aus, in einen See. Wie tief wird seine Oberseite maximal eintauchen? Hinweis: Wir gehen davon aus, dass das Wasser im See ein perfektes Fluid ist.