Ejemplos de problemas

Problema 1

En una sopa de letras hay que buscar palabras en una cuadrícula, cada una de cuyas casillas contiene una única letra. Las palabras pueden orientarse en cualquiera de las 8 direcciones. ¿De cuántas maneras puede colocarse la palabra NABOJ en una sopa de letras de 5 × 5 casillas? La imagen muestra algunas de las posibilidades.

Problema 2

Marcelo ha hecho una foto interesante, y quiere enviársela por internet a Nina. El tamaño de la foto es 5 MB. Ambos tienen una velocidad de subida de archivos de 0, 5 MB/s y una velocidad de descarga de 1 MB/s. La fotografía tiene que estar completamente subida para que Nina pueda descargársela. ¿Cuál es el tiempo mínimo que Nina deberá esperar desde que Marcelo inicia el envío?

Problema 3

Juanito recorta un trozo de papel tal y como se muestra en la imagen para construir un cubo. Sin embargo, le sobra un cuadrado. Para solucionarlo, Juanito quiere quitar un cuadrado de forma que:

1. la superficie restante sea una sola pieza (todos los cuadrados tienen al menos un lado pegado a otro cuadrado, no vale que solo se toquen por una esquina).
2. todavía pueda doblarlo para formar un cubo.

¿Cuántos cuadrados diferentes podría cortar?

Problema 4

Mateo suelta una pelota desde una altura de 10 m. Cada vez que la pelota toca el suelo, pierde la mitad de su velocidad. ¿Cuántas veces rebotará la pelota por encima de 1 cm de altura?

Problema 5

Teresa tiene un cuadrado de papel que mide 8×8 centímetros. Lo dobla dos veces por la mitad y obtiene un cuadrado de 4×4 centímetros. Repite este proceso dos veces más y obtiene un cuadrado de 1×1 centímetros. Entonces, lo corta siguiendo las dos diagonales del cuadrado. ¿Cuántos trozos de papel obtendrá?

Problema 6

Dominico es un cubo homogéneo de lado a = 2 m y densidad ρ = 800 kg/m3. Está cayendo a un lago desde una altura de h = 6 m medida desde su cara inferior. ¿Hasta qué profundidad máxima se sumergirá su cara superior?

Nota: Supón que el agua del lago es un líquido ideal.