Exercices types

Problème 1

Chasse aux mots est une jeu dans lequel on cherche des mots dans une grille carrée. Chaque case contient une lettre. Les mots peuvent être placés dans l’une des 8 directions possibles. De combien de manières différentes le mot NABOJ peut-il être placé dans la grille 5×5? L’image suivante montre quelques manières de placer NABOJ dans une grille 5 × 5.

Problème 2

Marc a pris une photo intéressante qu’il veut envoyer à Nina par Internet. La taille de cette photo est de 5 MB. Marc et Nina peuvent tous les deux uploader à une vitesse de 0,5 MB/s et télécharger à une vitesse de 1 MB/s. L’image doit être entièrement uploadée avant que Nina puisse commencer à la télécharger, et elle doit être entièrement téléchargée avant que Nina puisse la visualiser. Combien de temps Nina doit-elle attendre pour voir la photo à partir du moment où Marc commence de l’uploader?

Problème 3

Jérôme a découpé une feuille de papier pour créer une surface cubique, comme le montre l’image ci-dessous. Cependant, le morceau qu’il a découpé possède un carré en trop qui ne devrait pas y être. Jérôme veut enlever un carré de façon à ce que le morceau de papier restant:

1. soit entier
2. et qu’il peut être plié de manière à former un cube.

Trouvez toutes les possibilités de carrés qu’il peut enlever.

Problème 4

Mickaël fait tomber une balle d’une hauteur de 10 m. Chaque fois que la balle touche le sol, sa vitesse diminue de moitié. Combien de fois la balle rebondira-t-elle d’au moins 1 cm?

Problème 5

Tania a une feuille de papier carrée mesurant 8×8 centimètres. Elle la plie deux fois et obtient un carré de 4×4 centimètres. Tania répète la même procédure deux fois de plus jusqu’à ce qu’elle obtienne un carré de 1×1 centimètres. Elle découpe le carré le long des deux diagonales. Combien de morceaux de papier différents obtiendra-t-elle?

Problème 6

Dan est un cube homogène dont la longueur des côtés est a = 2 m et la densité ρ = 800 kg/m³. Il tombe dans un lac d’une hauteur de h = 6 m mesurée à partir de sa face inférieure. Quelle est la profondeur maximale à laquelle sa face supérieure va plonger?

Remarque: On suppose que l’eau du lac est un fluide parfait.